Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Из точки А к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и АС и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти О. Точки В, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB, если

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

В окруж­но­сти ра­ди­у­са 13 про­ве­де­на хорда АВ. Точка М делит хорду AВ на от­рез­ки дли­ной 10 и 12. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки М до цен­тра окруж­но­сти.

Если MK  — диа­метр, O  — центр окруж­но­сти, (см. рис.), то гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла NMK равна:

Если BC  — диа­метр, O  — центр окруж­но­сти, (см. рис.), то гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла BCA равна:

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q  — се­ре­ди­ны его сто­рон. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка между пря­мы­ми AN, BP, CQ, DM.

На паст­би­ще квад­рат­ной формы загон для скота ого­ро­жен так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все раз­ме­ры ука­за­ны в мет­рах. Най­ди­те пло­щадь за­го­на (в м²), если пло­щадь паст­би­ща в 32 раза боль­ше пло­ща­ди за­го­на.

На сто­ро­нах квад­ра­та пло­ща­дью 25 от­ме­ти­ли от­рез­ки дли­ной x. Со­ставь­те вы­ра­же­ние для опре­де­ле­ния пло­ща­ди за­штри­хо­ван­ной фи­гу­ры.

Точки N и М лежат на сто­ро­нах АВ и AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD так, что AN : NB  =  1 : 2, AM : MD  =  1 : 2. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CMN равна 45. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD.

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 10, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

В тра­пе­ции ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD > BC точка пе­ре­се­че­ния ее диа­го­на­лей делит диа­го­наль AC на от­рез­ки 6 и 4. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 20.

Длины диа­го­на­лей ромба яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния 0,1x² − 2,2x + 7,4  =  0. Най­ди­те пло­щадь ромба.

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  15 и AO  =  10, то длина сто­ро­ны AC равна:

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  4.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC BH и BK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, если BK  =  7,

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 112°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 7 (cм. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1 тре­уголь­ни­ка АВС.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если то угол BOC равен:

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 10.

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна его сто­ро­ны равны 6 и 4. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.